初三数学考试试卷(奉贤区初三数学第一学期期末质量抽查试卷答案)
奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2010.01
一 、选择题:(本大题共8题,满分24分)
1.C; 2.B; 3.C; 4.A; 5.B ; 6.D;
二、填空题:(本大题共12题,满分48分)
7.-5; 8. ; 9.下降; 10. ; 11.∠B=∠ACD等; 12. ; 13.30; 14. ; 15. ; 16.150; 17.8; 18.3:4;
三.(本大题共7题,满分78分)
19. (本题满分10分)解方程组:
解:由(2)得 .∴ 或 .---------------------2分
原方程组可化为 -----------------------------------------2分
解这两个方程组,得原方程组的解为 -----------------------------------6分
(用代入消元法来解的也相应分步得分)
20.(本题满分10分)证明:∵BA?BD=BC?BE ∴ ------------------------1分
∵BD平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBD------------------------------------------1分
∴△ABE∽△CBD ---------------------------------------------------------------------2分
∴∠E=∠BDC----------------------------------------------------------------------------2分
∵∠ADE=∠BDC ∴∠E=∠ADE----------------------------------------------2分
∴AE=AD------------------------------------------------------------------------------------2分
21.(本题满分10分,每小题各5分)
(1) 证明∵AB是直径,CD⊥AB ∴CF=DF----------------------------------------------------3分
∴PC=PD---------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)联结OE,-------------------------------------------------------------------------------------------1分
∵PE=OE=OC,∠APC=20°∴∠EOP=∠APC=20°,∠OCP=∠OEC=40°----2分
∴∠AOC=∠OCP+∠APC=20°+40°=60°------------------------------2分
22.(本题满分10分)解:过点C作CF//AB,交DE于点F,过点F作FG⊥AB于点G,------2分
∵DE 与CD垂直,
∴在直角三角形DFC中, -----------------------------1分
∵CD=3米,∴CF=6米---------------------------------------------------2分
根据题意四边形FCBG为矩形 ∴CF=BG=6米,BC=FG
∵AB=28米,E为AB的中点,∴EG=14-6=8米------------------2分
在直角三角形EFG中,
∴ ∴FG= 米 --------------------------2分
∴BC= 米
答:当灯柱高为 米时能取得最理想的照明效果。--------------------------------------1分
23. (本题满分12分,每小题各6分)
(1)一定相似的三角形:△AEM∽△BMG,△FEM∽△FMA,------------------------2分
以下证明△AEM∽△BMG
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=∠B=45°--------------------1分
∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM ∠EMG=45°
∴∠AEM=∠BMG,---------------------------------------------------------------------------------1分
∴△AMF∽△BGM.----------------------------------------------------------------------------------2分
(2)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4
∴AB= -----------------------------------------------------------------1分
∵M为AB的中点,∴AM=BM= 分
∵△AMF∽△BGM ,∴
∴ ----------------------------------------------------------------------------------------------2分
∴ , ----------------------------------------------------------------2分
∴ -----------------------------------------------------------------------1分
24.(本题满分12分,每小题各4分)
解:(1)过点A作AH⊥BC于H-------------------------------------------------1分
∵A的坐标为(2,2),AB=AC , BC=8,
∴BH=CH=4, ∴B(0,6),C(0,-2)------------------------------2分
∵AH//OD,∴
∴D(3,0)---------------------------------------------------------------------1分
(2) 抛物线 经过点A (2,2)、C(0,-2)、D(3,0)
根据题意可得: 解得: ---------------------3分
所以所求的二次函数解析式为 ----------------------------------------------1分
(3)过点C作CE⊥AB于E--------------------------------------------------- -----------------------1分
∵
又∵AB= ,BC=8,AH=2 ∴ ------------- ------------------------------2分
在直角三角形CAE中, ∠CAD= ------------ -------------------------1分
(用其他方法求得CE的也得3分)
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
解:(1)取BC的中点G,联结AG,----------------------------------------------------------------1分
∵圆A与圆G圆外切,∴AG=AE+1------------------------------------------------------------------1分
∵正方形ABCD中,AB=2,设AE=
∵在直角三角形ABG中, ---------------------------------------------------1分
∴ (负数舍去)---------------------------------------------1分
∴以A为圆心,AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时, AE的长为 。
(2)过点D作DH⊥PE于H,联结DF-------------------------------------------------------------1分
∵PD=PE ∴∠PDE=∠PED
∵正方形ABCD ∴DC//AB ∴∠PDE=∠DEA
∴∠PED=∠DEA ∵∠A=∠DHE=90°,DE=DE
∴△DAE≌△DHE ∴DA=DH EA=EH----------------1分
∵DC=DH, ∠DCF=∠DHF=90°DF= DF ∴△DHF≌△DCF
∴CF=FH ------------------------------------------------------1分
∵AE= ,CF= ,∴
∴在直角三角形BEF中, ∴
整理得到: ----------------------------------------------------------------2分
(3)∵EF= , ∴ ∴
解得: -----------------------------------------------------------------1分
当 时,
∵B沿直线EF翻折落在平面上的B'处,∴B B'⊥EF垂足为Q
∴BQ= , B B'=
∵E、Q分别为AB、BB'的中点,∴EQ//AB'∴∠A BB'=∠EQB=90°
在△AB'B与△BEF中, ,
∴ = ∴△AB'B∽△BEF--------------------------------------------------------------3分
(用相似传递性也可以证明△AB'B∽△BEF,也按步骤分步得分)
当 时,
∵EQ // AB' ∴△A BB'不是直角三角形
∴△AB'B与△BEF不相似---------------------------------------------------------------------------------1分
综上所述,当EF= , 时△AB'B∽△BEF
当EF= , 时△AB'B与△BEF不相似。
2018年初三的同学们,中考已经离你们不远了,数学试卷别放着不做,要对抓紧时间复习数学。下面由我为大家提供关于2018泰州中考数学试卷及答案解析,希望对大家有帮助!
2018泰州中考数学试卷一、选择题
本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.2的算术平方根是()
A. B. C. D.2
答案B.
试题分析:一个数正的平方根叫这个数的算术平方根,根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是 ,故选B.
考点:算术平方根.
2.下列运算正确的是()
A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3
答案C.
试题分析:选项A,a3?a3=a6;选项B,a3+a3=2a3;选项C,(a3)2=a6;选项D,a6?a2=a8.故选C.
考点:整式的运算.
3.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
答案C.
考点:中心对称图形;轴对称图形.
4.三角形的重心是()
A.三角形三条边上中线的交点
B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点
D.三角形三条内角平行线的交点
答案A.
试题分析:三角形的重心是三条中线的交点,故选A.
考点:三角形的重心.
5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()
A.平均数不变,方差不变 B.平均数不变,方差变大
C.平均数不变,方差变小 D.平均数变小,方差不变
答案C.
试题分析: ,S2原= ; ,S2新= ,平均数不变,方差变小,故选C.学#科网
考点:平均数;方差.
6.如图,P为反比例函数y= (k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B.若?AOB=135?,则k的值是()
A.2 B.4 C.6 D.8
答案D.
?C(0,﹣4),G(﹣4,0),
?OC=OG,
?OGC=?OCG=45?
∵PB∥OG,PA∥OC,
∵?AOB=135?,
?OBE+?OAE=45?,
∵?DAO+?OAE=45?,
?DAO=?OBE,
∵在△BOE和△AOD中, ,
?△BOE∽△AOD;
? ,即 ;
整理得:nk+2n2=8n+2n2,化简得:k=8;
故选D.
考点:反比例函数综合题.
2018泰州中考数学试卷二、填空题
(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)
7. |﹣4|= .
答案4.
试题分析:正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.由此可得|﹣4|=4.
考点:绝对值.
8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学记数法表示为 .
答案4.25?104.
考点:科学记数法.
9.已知2m﹣3n=﹣4,则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为 .
答案8.
试题分析:当2m﹣3n=﹣4时,原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2?(﹣4)=8.
考点:整式的运算;整体思想. 学#科.网
10. 一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为?4?,这个事件是 .(填?必然事件?、?不可能事件?或?随机事件?)
答案不可能事件.
试题分析:已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3,没有标号为4的球,即可知从中摸出1个小球,标号为?4?,这个事件是不可能事件.
考点:随机事件.
11.将一副三角板如图叠放,则图中?的度数为 .
答案15?.
试题分析:由三角形的外角的性质可知,?=60?﹣45?=15?.
考点:三角形的外角的性质.
12.扇形的半径为3cm,弧长为2?cm,则该扇形的面积为 cm2.
答案3?.
试题分析:设扇形的圆心角为n,则:2?= ,解得:n=120?.所以S扇形= =3?cm2.
考点:扇形面积的计算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2,则 的值等于 .
答案3.
试题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣ , 所以 = =3.
考点:根与系数的关系.
14.小明沿着坡度i为1: 的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了 m.
答案25.
考点:解直角三角形的应用.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为 .
答案(7,4)或(6,5)或(1,4).
考点:三角形的外接圆;坐标与图形性质;勾股定理.
16.如图,在平面内,线段AB=6,P为线段AB上的动点,三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运动的路径长为 .
答案6
试题分析:如图,由题意可知点C运动的路径为线段AC?,点E运动的路径为EE?,由平移的性质可知AC?=EE?,
在Rt△ABC?中,易知AB=BC?=6,?ABC?=90?,?EE?=AC?= =6 .21世纪教育网
考点:轨迹;平移变换;勾股定理.
2018泰州中考数学试卷三、解答题
(本大题共10小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(1)计算:( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30?;
(2)解方程: .
答案(1)-2;(2)分式方程无解.
考点:实数的运算;解分式方程.
18. ?泰微课?是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下:
根据以上信息完成下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.
答案(1)详见解析;(2)960.
(2)该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200? =960人.
考点:条形统计图;用样本估计总体.21世纪教育网
19.在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
答案 .
考点:用列表法或画树状图法求概率.
20.(8分)如图,△ABC中,?ACB>?ABC.
(1)用直尺和圆规在?ACB的内部作射线CM,使?ACM=?ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.
答案(1)详见解析;(2)4.
试题分析:(1)根据尺规作图的方法,以AC为一边,在?ACB的内部作?ACM=?ABC即可;(2)根据△ACD与△ABC相似,运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可.
试题解析:
(1)如图所示,射线CM即为所求;
(2)∵?ACD=?ABC,?CAD=?BAC,
?△ACD∽△ABC,
? ,即 ,
?AD=4. 学@科网
考点:基本作图;相似三角形的判定与性质.
21.平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m﹣1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上,并说明理由;
(2)如图,一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.
答案(1)点P在一次函数y=x﹣2的图象上,理由见解析;(2)1
考点:一次函数图象上点的坐标特征;一次函数的性质.
22.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE?AG于E,DF?AG于F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.
答案(1)详见解析;(2)2.
由题意2 (x+1)?1+ ?x?(x+1)=6,
解得x=2或﹣5(舍弃),
?EF=2.
考点:正方形的性质;全等三角形的判定和性质;勾股定理.
23.怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
答案(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份;(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元.
试题分析:(1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可;(2)设出A种菜多卖出a份,则B种菜少卖出a份,最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论.
试题解析:
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
当a=6,w最大,w=316
答:这两种菜品每天的总利润最多是316元.
考点:二元一次方程组和二次函数的应用.
24.如图,⊙O的直径AB=12cm,C为AB延长线上一点,CP与⊙O相切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD.
(1)求证:点P为 的中点;
(2)若?C=?D,求四边形BCPD的面积.
答案(1)详见解析;(2)18 .
试题分析:(1)连接OP,根据切线的性质得到PC?OP,根据平行线的性质得到BD?OP,根据垂径定理
∵?POB=2?D,
?POB=2?C,
∵?CPO=90?,
?C=30?,
∵BD∥CP,
?C=?DBA,
?D=?DBA,
?BC∥PD,
?四边形BCPD是平行四边形,
?四边形BCPD的面积=PC?PE=6 ?3=18 .学科%网
考点:切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质.
25.阅读理解:
如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.
例如:图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.
解决问题:
如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.
(1)当t=4时,求点P到线段AB的距离;
(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5?
(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)
答案(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)当8﹣2 ?t? 时,点P到线段AB的距离不超过6.
试题分析:(1)作AC?x轴,由PC=4、AC=4,根据勾股定理求解可得;(2)作BD∥x轴,分点P在AC
则AC=4、OC=8,
当t=4时,OP=4,
?PC=4,
?点P到线段AB的距离PA= = =4 ;
(2)如图2,过点B作BD∥x轴,交y轴于点E,
①当点P位于AC左侧时,∵AC=4、P1A=5,
?P1C= =3,
?OP1=5,即t=5;
②当点P位于AC右侧时,过点A作AP2?AB,交x轴于点P2,
?CAP2+?EAB=90?,
∵BD∥x轴、AC?x轴,
?CE?BD,
(3)如图3,
①当点P位于AC左侧,且AP3=6时,
则P3C= =2 ,
?OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②当点P位于AC右侧,且P3M=6时,
过点P2作P2N?P3M于点N,
考点:一次函数的综合题.
26.平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函数y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2a﹣m=d(d为常数).
(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点.
①当a=1、d=﹣1时,求k的值;
②若y1随x的增大而减小,求d的取值范围;
(2)当d=﹣4且a?﹣2、a?﹣4时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变化,请说明理由.
答案(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x轴,理由见解析;(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.
当8﹣2m=0时,m=4时,CD=|8﹣2m|=0,即点C与点D重合;当m>4时,CD=2m﹣8;当m<4时,CD=8﹣2m.
试题分析:(1)①当a=1、d=﹣1时,m=2a﹣d=3,于是得到抛物线的解析式,然后求得点A和点B的坐标,最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可;②将x=a,x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标,然后依据y1随着x的增大而减小,可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4),结合已知条件2a﹣m=d,可求得d的取值范围;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4,则抛物线的解析式为y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8,然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标,最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系;(3)先求得点A和点B的坐标,于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式,则点C(0,2m),D(0,4m﹣8),于是可得到CD与m的关系式.
试题解析:
(1)①当a=1、d=﹣1时,m=2a﹣d=3,
所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1,
?点A的横坐标为1,点B的横坐标为3,
把x=1代入抛物线的解析式得:y=6,把x=3代入抛物线的解析式得:y=0,
?A(1,6),B(3,0).
将点A和点B的坐标代入直线的解析式得: ,解得: ,
所以k的值为﹣3.
把x=a+2代入抛物线的解析式得:y=a2+6a+8.
?A(a,a2+6a+8)、B(a+2,a2+6a+8).
∵点A、点B的纵坐标相同,
?AB∥x轴.
(3)线段CD的长随m的值的变化而变化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m过点A、点B,
?当x=a时,y=﹣a2+(m﹣2)a+2m,当x=a+2时,y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m,
?A(a,﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2,﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
?点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m,点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣(a+2)
考点:二次函数综合题.
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